Ciencias Exactas
Señor maya, ¿qué es una dimensión?
Samuel Alcántara Montes
Profesor de CBI de la UAM Azcapotzalco
En mis vacaciones de fin de año, en 1981, visité las fabulosas ruinas de Palenque enclavadas en la selva chiapaneca; ahí, por un accidente fortuito, me encontré con un indígena maya que también visitaba las ruinas de sus antepasados.
–¿Conoce usted la medicina Maya? —oí que me decían.
Un rápido giro sobre mi eje, hacia la izquierda, me enfrentó con un individuo impresionante de aproximadamente dos metros de alto, constitución atlética y rostro severo. Parecía un sacerdote egipcio más que un indígena maya. Su rostro adusto y su serenidad cautivaron de inmediato mi atención. Mi respuesta fue negativa.
–¿Le agradaría entonces conocerla?
Representación de un sacerdote-astrónomo maya
— Naturalmente —respondí, interesado en la proposición—. Sin embargo, primero desearía recorrer estas maravillosas ruinas ya que nos encontramos aquí. ¿Sería usted tan amable de acompañarme? Y quizás, si lo permite, le pediría que me guiara por estos lugares. Asintió con un movimiento sutil de cabeza y los dos nos pusimos en movimiento.
Nuestras actitudes eran contrastantes pues mientras él contemplaba con profundo respeto las construcciones deterioradas por el paso del tiempo, yo las miraba como un montón de piedras en ruinas, acomodadas siguiendo una cierta estructura, que para mí no significaba nada. Él, en cambio, se extasiaba al contemplar cada monumento: su rostro recio se transformaba en uno amable, dulce, expresivo, casi se podía adivinar lo que ocurría en su interior; parecía comprender profundamente la simbología en los bajorrelieves mayas. Yo seguía mirando con interés el arte de los mayas, pero mi ignorancia profunda contrastaba vivamente con el conocimiento que transpiraba mi acompañante, quien no quiso revelarme su nombre y me pidió que lo llamara simplemente “Señor Maya”, en honor a sus antepasados. Me quise presentar diciendo mi nombre y mis apellidos —como es usual en nuestra sociedad capitalina—, pero él me interrumpió con un ademán imperativo y dijo que me llamaría Sam y que así, de éste modo, se iba a dirigir a mí en toda ocasión. Protesté pues mi nombre no es ese precisamente, pero él permaneció firme, no había un destello de duda en su expresión adusta.
Durante el tiempo que duró nuestro recorrido por las ruinas permanecimos en silencio, contrario a lo que yo habría esperado; arbitrariamente, lo había tomado como un guía de turistas, pero al atardecer de ese día caluroso (que no afectaba al señor Maya y a mí me hacía transpirar copiosamente) nos sentamos a la orilla de un arroyuelo que cruza tímidamente por en medio de las imponentes construcciones. Bebimos agua, yo abundantemente, él mesurado, disfrutando intensamente del líquido cristalino.
Fue ahí, junto a ese arroyo, en donde rompimos el silencio comentando nuestras impresiones del recorrido. Yo esperaba que me revelara todo lo que había percibido, pero en lugar de eso me señalo al frente, hacia la explanada ubicada en la entrada de las ruinas.
–¿Ves ese patio que está frente a nosotros? –Le respondí afirmativamente.
—Fíjate en él, observa que es perfectamente plano, como la superficie del agua contenida en un vaso de vidrio.
Hice un gran esfuerzo para ver esa explanada de pasto seco y piedras como una superficie lisa y plana. De pronto, me di cuenta que se trataba de una abstracción; acto seguido, me imaginaba ya el patio tal como me lo indicaba el señor Maya.
—Tracemos un cuadrado imaginario sobre esta superficie plana. Al realizar el trazado, observa en cuantas direcciones nos movemos.
Inmediatamente, me puse a construir el cuadrado solicitado por el señor Maya con ayuda de mi imaginación y sin entender el propósito de tal acción. Observé que, para trazar el cuadrado, necesitaba moverme en dos direcciones distintas.
—Ahora sígueme —dijo—. Vamos a subir al Templo de las Inscripciones.
Ese edificio está dispuesto sobre una pirámide escalonada de nueve pisos, y en su interior se encuentra una lápida llena de jeroglíficos a los que debe su nombre. La explanada que estábamos contemplando desde el arroyuelo, está al pie de este templo. Unos minutos después estábamos en el noveno piso; tomamos asiento y sin darme tiempo a un buen resuello, me dijo:
—Observa con atención todas las figuras que están en nuestra superficie plana.
Con mi mejor esfuerzo contemplé todas las formas que se veían como sombras sobre aquel terreno; observé figuras circulares, triangulares, cuadradas, poligonales y de perfiles muy extraños.
—Mientras descendemos con cuidado por las escaleras, vamos a fijar nuestra atención en ese triángulo enrejado.
Lo que ocurrió al ir descendiendo fue insólito: mientras más bajábamos al piso, el triángulo considerado parecía deformarse sucesivamente, cómo se muestra en las figuras 3, 4, 5, 6, 7, 8:
Cuando llegamos a la base, el triángulo se veía como el de la figura 8, en una hendidura que parecía haber sido colocada a propósito en ese gran patio. Nos tendimos boca abajo en una hendidura (que parecía haber sido colocada a propósito) y nuestra vista se alineó con el nivel del plano. El triángulo dejó de serlo transformándose en una línea recta, y mi asombro no tuvo límites. Me pregunté qué había pasado con las demás figuras y ¡oh, sorpresa! Todas se habían convertido en líneas rectas.
Mientras contemplaba esas rectas, el señor Maya subió a la explanada con algo parecido a una vara rectilínea muy delgada; me hizo señas para que observara la varilla al nivel del piso, colocándola primero de tal manera que yo la veía en toda su longitud
Luego, la fue girando sobre su punto medio y la varilla parecía que se iba acortando:
Súbitamente desapareció frente a mi vista, y sólo pude contemplar un punto frente a mis desorbitados ojos. El señor Maya movió varias veces la varilla para asegurarme que no estaba sufriendo una alucinación, y en todas las ocasiones la vara desapareció para dar lugar al nacimiento de un punto:
El señor Maya me pidió que me pusiera cómodo, permaneciera en silencio y que reflexionara sobre lo que había presenciado. Me senté de inmediato en el pasto lo más confortablemente posible, callado y pensativo. Las imágenes de lo que acababa de presenciar y experimentar se agolpaban en mi cerebro, tuve un ligero escalofrío y, de repente, me di cuenta de lo que había pasado.
Cuando estábamos arriba, en el Templo de las Inscripciones, nos hallábamos fuera del plano de la explanada y, a medida que nos acercábamos al nivel del plano era como si el señor Maya y yo estuviéramos entrando en él, como si ambos nos convirtiéramos en seres planos: todas las figuras planas que había contemplado desde el exterior se convertían en rectas, al menos mi percepción era esa. El aspecto de las figuras vistas desde fuera se transformaba cuando estábamos inmersos en el plano. De pronto me dio pánico, pues sentí que el señor Maya me había arrojado dentro de una recta y que ésta era la razón por la cual había percibido un solo punto cuando cambió de posición la varilla. ¡Oh, maravilla! figuras de dos dimensiones que cuando uno convive con ellas se ven rectilíneas, se convierten en figuras de una sola dimensión.
Cuando uno se introduce en el mundo de las figuras de una sola magnitud estas se ven como puntos, y las figuras puntuales carecen de ella o tienen dimensión cero. Mientras me adentraba en el plano, el aspecto de las figuras planas de dos dimensiones cambiaba y se reducía a una sola, es decir, mi percepción se modificaba; y lo mismo ocurrió cuando me introduje en la recta: ésta disminuyó su dimensión a uno y sólo vi un punto. Fue notable la reducción de la magnitud en una unidad.
Esa tarde había tenido la más extraordinaria experiencia. Una gran alegría recorría mi ser; el señor Maya me miró y pidió que le relatara mis conclusiones. Escuchó con mucha atención mi relato, y dijo:
—Fuera del plano estábamos ambos en tres dimensiones y las figuras del plano sólo tenían dos; observaste que al bajar al plano y meternos en él, las formas planas se veían como rectas; esto es, las figuras se transformaron en rectas con una sola dimensión, y cuando pareció que nos metimos dentro de una recta, ésta se transformó en un punto, ¿no es así?
Respondí afirmativamente.
—Te va a sorprender ahora saber que nuestro mundo no cambió en nada; lo que sí nos ocurrió fue que cambió nuestra percepción, lo que significa que debemos ser cuidadosos. Lo que percibimos no es de la misma naturaleza de lo que de lo que nos induce la percepción, aprendemos qué es lo que hay que percibir. Lo que nos rodea afecta nuestros sentidos, pero lo que percibimos no es lo mismo que lo que nuestros sentidos advierten, estamos forzados a interpretar.
—Piensa ahora en nosotros Sam, en ti, en mí y en los demás seres humanos y aplica un razonamiento similar. ¿Es verdad que estamos en un mundo de tres dimensiones? ¿Qué percibimos un mundo de tres dimensiones?
—Cierto —dije—. Falso de toda falsedad —dijo el señor Maya—. Si nuestra percepción es de tres dimensiones, esto significa que estamos inmersos en un mundo de cuatro dimensiones pues solo así nuestra percepción sería tridimensional. Recuerda que al bajar al plano de las figuras de dos dimensiones, tuvimos que abandonar la tercera dimensión y nuestra percepción sufrió un cambio, y al estar dentro del plano únicamente percibimos una sola dimensión; perdimos dos dimensiones.
—Nosotros percibimos con toda claridad que nuestro mundo o espacio es de tres dimensiones y tenemos conciencia de una cuarta dimensión: el tiempo, de modo que nuestro espacio es de cuatro dimensiones y, curiosamente, es localmente plano, como la superficie que imaginaste, pero no es plano en el sentido de Euclides si no que es un plano pseudo-euclidiano. A este espacio se le conoce como espacio de Minkowski en honor a Henri Minkowski.
— ¿Cómo se distingue el espacio de Euclides del de Minkowski? —pregunté.
—Midiendo la distancia entre dos puntos, pero lo más importante es la “cuadrancia”, esto es, en el espacio plano de Euclides se cumple el famoso teorema de Pitágoras, en el espacio de Minkowski no.
— ¿Qué pasaría si nos saliéramos de este mundo pseudo-euclidiano? ¿Qué hallaríamos?
—Tal vez la curvatura del espacio-tiempo. Y veríamos con toda claridad cómo es nuestro mundo, ya no lo interpretaríamos. Los físicos de nuestro tiempo saben, gracias a Albert Einstein, que el mundo en el que vivimos es un continuum de cuatro dimensiones.
Mi asombro no tenía fin. Empecé a sentir una admiración y un respeto profundo por este individuo sencillo, humilde, que con tanta maestría me estaba instruyendo y que yo, en mi torpeza, había confundido con un guía de turistas. Supe de inmediato que el señor Maya tenía conocimientos profundos y tomé la decisión de quedarme el tiempo que fuera necesario para aprender tanto como fuera posible. Le pedí entonces su consentimiento para hacerle una pregunta:
—Señor Maya, ¿qué es una dimensión?
—Se dice que todo aquello que se puede describir en términos de una y solamente una variable descriptiva posee una dimensión, y si se requieren dos variables descriptivas, se dice que tiene dos dimensiones; si requerimos tres variables, hay tres dimensiones y, en general, si se requieren de n variables descriptivas, decimos que tenemos n dimensiones.
Una gigantesca ventana se abría ante mis ojos, mi realidad adquiría otra proporción. Pero si este conocimiento tan profundo lo puso en mis manos el señor Maya en una sola tarde de invierno, cuántas cosas más no podría enseñarme este hombre extraordinario del cual yo no sabía nada.
—Señor Maya, ahora ¿tendría la amabilidad de instruirme sobre la medicina maya?
—Sam, ¿te importaría que nos viéramos mañana en este mismo lugar?
Respondí que no tenía inconveniente en reunirme con él en el mismo lugar; la cita estaba concertada.
Bibliografía
- ABBOTT, Edwin A. Una novela de muchas dimensiones. Introducción de Banesh Hoffmann. Trad. José Manuel Álvarez F., José J. de Olañeta, Ed. España, 1999.
- WILL, Clifford M.¿Tenía razón Einstein? Gedisa. Barcelona, 1989.
- GAMOW, George. Materia, Tierra y Cielo. Compañía Editorial Continental. México. (1960)
- NJ Wildberger. Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry. Wild Egg Pty. Ltd, Sydney, 2005. Quadrance = Cuadrancia
